Prix Biguet de l'Académie française décerné à Dominique Pradelle

Lors de sa conférence sur « Le primat de la perception » donnée devant la Société française de philosophie en 1946, Merleau-Ponty s’est vu adresser, de la part de Stéphane Lupasco, cette forte réserve : « je ne vois pas ce que devient le monde mathématique dans un univers où tout n’est que perception » . C’est aussi l’articulation entre perception sensible et donation des idéalités mathématiques qu’interroge l’ouvrage de Dominique Pradelle, en remettant en cause l’univocité du concept d’intuition que Husserl propose dans la sixième Recherche logique. Et de même que, dans sa Phénoménologie de la perception, Merleau-Ponty s’appuyait solidement sur les avancées de la psychologie de son temps, Intuition et idéalités puise dans l’histoire des mathématiques et la philosophie des mathématiques – s’inscrivant notamment dans le sillage des entreprises de Desanti, Hourya Benis Sinaceur et Maurice Caveing – en vue de décider si le concept husserlien d’intuition catégoriale est adéquat pour décrire l’accès aux objets idéaux. Si l’apport philosophique de cet ouvrage se situe ainsi à plusieurs niveaux, son versant proprement phénoménologique, sur lequel nous nous concentrerons ici, a trait à la fois à la lecture critique de Husserl qui y est avancée et à la vision de la pratique et de la méthode phénoménologique qui s’en dégage.

L’enquête de Dominique Pradelle part d’un constat puissant : dans la sixième Recherche logique, Husserl ne caractérise pas l’intuition catégoriale, il ne la décrit pas « en ses structures intrinsèques » (p. 338), mais se contente d’en affirmer la nécessité, sans en dévoiler le fonctionnement. Il s’impose dès lors de combler cette lacune et de tester l’hypothèse husserlienne d’une intuition catégoriale portant sur les idéalités mathématiques. Existe-t-il une intuition susceptible de donner ou de présenter directement ces objets purement formels ? Y a-t-il, en conséquence, une unité et univocité du concept d’intuition, qui lui permette d’exprimer au même titre la donation de l’objet sensible et celle de l’objet idéal ? Et plus généralement, « y a-t-il véritablement une modalité intentionnelle de la conscience qui soit une évidence donatrice des objets généraux » (p. 17) ?  

À ces questions, Intuition et idéalités donne une réponse négative : il ne peut y avoir de donation directe et immédiate des objets formels tels que les objets mathématiques. Les notions d’intuition et de remplissement changent donc radicalement de sens quand on quitte l’ordre des objets sensibles pour celui des idéalités (ch. I). Cela impose une « pluralisation des modes d’évidence » (p. 21) et, plutôt que d’intuition catégoriale, il convient de parler d’un « remplissement catégorial » (ch. II) qui s’effectue toujours au moyen de procédures médiates et indirectes, de nature discursive ou démonstrative. Il convient aussi (ch. III) de reconnaître qu’« il n’y a pas de distinction entre objet idéal et signification idéale » (p. 104) : ainsi, parler d’objets mathématiques, ce n’est pas mettre au jour nouvel ordre d’objets, analogues aux objets empiriques perçus dans l’intuition sensible, mais opérer une identification des significations elles-mêmes à des objectités d’un nouveau type, ou une « assimilation entre validation du sens et donation d’un objet » (p. 72). Si l’intuition catégoriale n’est pas la présentation directe d’un objet formel, mais une procédure d’attestation et de validation de lois ou de propriétés, elle représente plutôt un « mixte entre intuitivité et conceptualité » (p. 47). Et puisque son fonctionnement et ses résultats ne sont pas identiques à tout moment de l’histoire de la pensée mathématique, une « historicisation des notions d’évidence et d’intuition » (p. 50) devient impérative.

Une  fois ces jalons mis en place, la partie centrale de l’ouvrage se penche sur la stratification ternaire de la logique formelle dégagée par Husserl, afin d’examiner les types d’évidence propres à chaque strate (ch. IV), et d’abord à la strate inférieure qu’est la morphologie pure des significations (ch. V). Car la pensée symbolique elle-même possède « un mode d’évidence propre », que Dominique Pradelle appelle « l’évidence du sens opératoire » (p. 180), en rompant avec la thèse husserlienne d’une confusion foncière de l’ordre symbolique qui le rendrait dépendant d’une validation intuitive. Comme le montrent d’abondantes références à l’histoire des mathématiques formelles (Russell et Whitehead, Richard, Hilbert et Gödel, après la discussion serrée des thèses de Dedekind, Cantor, Carnap ou Frege dans les chapitres précédents), la démarche démonstrative du logicien ou du mathématicien peut être distincte et exacte sans posséder les caractères de l’évidence intuitive et sans se réduire pour autant « à un simple jeu sur des symboles analogues aux pièces du jeu d’échecs » (p. 216).

La question de l’évidence propre à la deuxième strate de la logique formelle qu’est la logique de la conséquence (ch. VI) est celle de l’« attestation des principes logiques » (p. 226) qui, pour Husserl, relevait précisément de l’intuition catégoriale. En proposant de substituer à cette notion celle de remplissement catégorial, Dominique Pradelle souligne qu’un principe logique ne saurait être saisi en lui-même de manière intuitive, indépendamment du « système de formes d’axiomes et de conséquences » auquel il appartient, et donc autrement que par une « procédure médiate » (p. 240) qui prend inévitablement la forme d’une démonstration. Ce faisant, il met également en question l’« absolutisme logique implicite » de Husserl, ou sa foi en « l’unicité absolue des sources logiques de la pensée mathématique », pour lui opposer « la pluralité des systèmes logiques constructibles » (p. 229 et 230). Le fait de renoncer au rêve fondationnaliste du père de la phénoménologie en admettant qu’« il n’y a pas de démontrable total » ou de « sol formaliste absolu » – bref, la mise au jour de l’historicité foncière des champs d’idéalités – aboutit à la formulation d’un « paradoxal pragmatisme transcendantal » qui se situe « au-delà de l’opposition entre idéalisme et réalisme » (p. 254) dans la mesure où il résiste conjointement à l’absolutisation du pôle subjectif et à celle du plan objectif.

L’examen de la logique de la vérité, strate supérieure de la logique formelle (ch. VII), vise ensuite à clarifier le rapport entre apophantique formelle et ontologie formelle, « entre catégories […] de la signification et de l’objet en général » (p. 288), en interrogeant leur supposé parallélisme et la possibilité, admise par Husserl, d’une « conversion des formes syntaxiques de la signification en formes catégoriales de l’objectité » (p. 291). Dominique Pradelle conteste ce logicisme reposant sur un double présupposé de complétude (ch. VIII), ainsi que la dérivabilité de l’ontologie formelle à partir de l’apophantique et de l’objectité mathématique à partir de la logique. C’est ainsi que se trouve relevée l’opposition qui sépare « la praxis théorétique du mathématicien et celle du logicien » (p. 303), en restituant à l’activité du mathématicien « son autonomie et sa puissance d’engendrement propre » (p. 296).

Après ce riche détour qui met en dialogue Husserl avec des théories mathématiques contemporaines (aux noms déjà évoqués, il faut joindre ceux de Poincaré, Cavaillès, Zermelo, Bernays, Löwenheim, Skolem...), le chapitre IX d’Intuition et idéalités retrouve la question directrice de l’intuition catégoriale pour se demander si celle-ci est à même de décrire adéquatement la conscience de nombre ou la manière dont la pensée mathématique est à même de dominer l’infini actuel. Le chapitre X développe ensuite la critique de l’intuitionnisme intrinsèque que l’on peut déceler chez Kant (et chez ses sectateurs plus ou moins lointains, comme Brouwer et Poincaré) ou chez Bergson, et qui renvoie la conscience de nombre à « une forme préexistante de l’intuition (temporelle ou spatiale) » (p. 395). S’opposant aux interprétations intuitionnistes de Husserl, Dominique Pradelle y souligne également la remarquable convergence de la position du phénoménologue et de celles défendues par Couturat et Cavaillès, qui refusent de fonder le nombre sur des actes subjectifs ou de psychologiser l’ordre de l’idéalité mathématique. Mais ces analyses conduisent aussi à admettre la « revanche posthume du néokantisme sur la phénoménologie husserlienne » (nous pouvons songer ici aux critiques que Natorp a adressées à la conception de l’ego des Ideen I, dans le sillage de sa propre méthode « reconstructive »), dans la mesure où, « loin que la conscience mathématicienne soit un eidos transparent, directement et intégralement offert dans l’immanence au regard de la réflexion, elle forme une dimension profonde, transcendante, qui demeure à reconstituer indirectement et hypothétiquement » (p. 410).

C’est alors une vision de l’entendement mathématicien comme Treppenverstand, selon l’expression de Dedekind, que propose Dominique Pradelle : un entendement dont les « niveaux d’explicitation, de formalisation et de démonstration » reflètent les « niveaux propres aux idéalités mathématiques elles-mêmes » (p. 426). Ce sont aussi ces derniers qui prescrivent, en définitive, les « niveaux et structures du remplissement catégorial » (ch. XI). Ce type de remplissement ne partage, au bout du compte, avec le paradigme perceptif de l’intuition (réglé sur la perception externe) que le caractère téléologique et la « structure infinitaire » (p. 437) : c’est ainsi qu’est parachevé le « glissement de la compréhension du remplissement depuis le modèle clos de la donation en personne de l’objet vers le modèle ouvert et stratifié d’un remplissement relatif, comportant des niveaux et demeurant sur le plan signitif » (p. 438). En outre, puisque tout objet catégorial « s’inscrit dans un champ d’idéalités » et ne peut être visé ou attesté sans que le domaine auquel il appartient soit également rendu manifeste, « la structure d’horizon catégoriale prime sur la singularité catégoriale » (p. 454) et un certain « holisme » (p. 448) s’avère incontournable : la visée catégoriale de singularités se fonde sur celle de généralités, et c’est à une « saisie de relations » (p. 465) que nous avons à faire à la place de la donation d’objets. C’est pourquoi « la phénoménologie des mathématiques n’est rien moins qu’une phénoménologie de la donation » (p. 501) et invite à brosser, de manière inattendue, le portrait d’un Husserl davantage leibnizien que cartésien.

Loin d’avoir une portée locale et limitée, les thèses défendues dans Intuition et idéalités ont de vastes implications relatives au sens de la méthode et de la pratique phénoménologique. Comme Dominique Pradelle l’avoue à la fin de son Introduction, il s’est agi pour lui de suivre une suggestion orale de Desanti : « emboîter le pas à Husserl », c’est-à-dire, « tâcher d’en prolonger l’effort de pensée » (p. 51).  En outre, se nourrissant des résultats de ses travaux antérieurs, notamment Par-delà la révolution copernicienne (2012) et Généalogie de la raison (2013), l’ouvrage propose « une application, au champ des idéalités mathématiques, du principe anticopernicien selon lequel [pour citer le § 22 des Méditations cartésiennes] “tout objet en général […] prescrit une structure de l’ego transcendantal” » (p. 132). Ainsi, loin d’être la source de la légalité du champ mathématique, le sujet est le produit de « l’intériorisation d’un ensemble de procédure symboliques » (p. 170). C’est alors l’historicité du sens, ou la Sinnesgeschichte, qui « commande en retour celle de la subjectivité », ce qui ouvre la voie à une enquête complémentaire sur la constitution ou « l’origine du sens » (p. 520).

Qui plus est, s’agissant des objets idéaux dont s’occupent les mathématiques, le phénoménologue se trouve contraint d’avancer sur le terrain d’un savoir spécifique et d’épouser une « forme de rationalité régionale » (p. 52) et « oblique » (p. 51). En cela, la méthode phénoménologique prônée par Dominique Pradelle – celle d’une « phénoménologie régionale » qui « procède de bas en haut » (p. 466) – nous paraît singulièrement proche de celle pratiquée par Merleau-Ponty (du moins de la Phénoménologie de la perception aux articles regroupés dans Signes).